鲁棒社区检测的极小极大速率

在这项工作中，我们研究了具有对抗性节点损坏的随机块模型中的社区检测问题。我们的主要结果是一个高效算法，该算法可容忍$\epsilon$比例的损坏，并取得误差$O(\epsilon) + e^{-\frac{C}{2} (1 \pm o(1))}$，其中$C = (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2$为信噪比，$a/n$和$b/n$分别为社区间和社区内的连接概率。这些界基本上与无损坏SBM的极小极大速率相匹配。我们还给出了$\mathbb{Z}_2$-同步的鲁棒算法。我们算法的核心是一个新的半定规划，它利用全局信息鲁棒地提升粗略聚类的精度。此外，我们表明我们的算法是双重鲁棒的，即它们在一个更具挑战性的噪声模型下也有效，该模型将对抗性损坏与来自半随机模型的无界单调变化相混合。