社区检测的重建阈值有多鲁棒？

随机块模型是研究聚类和社区检测最古老且最普遍存在的模型之一。在一连串令人兴奋的进展中，受来自统计物理深刻但非严格的想法推动，Decelle等人猜想了稀疏状态下可进行社区检测的尖锐阈值。Mossel、Neeman和Sly以及Massoulie证明了该猜想并给出了匹配的算法和下界。此处我们从半随机模型的角度重新审视随机块模型，允许对手做出“有益”的改变，以加强各社区内部的联系并打破社区间的联系。我们展示了一个令人惊讶的结果：这些“有益”改变会移动信息论阈值，使社区检测问题严格更难。我们补充证明，基于半定规划（已知接近该阈值）的算法在半随机模型中继续有效（甚至对于部分恢复）。这表明基于半定规划的算法具有鲁棒性，而任何达到信息论阈值的算法都无法做到。这些结果指向一个有趣的新方向：我们能否为统计学中一些经典的、平均情况的阈值找到鲁棒的半随机类似物？我们也在广播树模型中探讨了这一问题，并表明半随机模型的视角有助于解释为何在实践中某些算法优于其他算法，尽管它们在随机模型上的统计性能存在差距。