近临界二分配置模型及其关联交集图
概率论
2024-10-17 v1
摘要
近期，van der Hofstad、Komjáthy 和 Vadon (2022) 确定了二分配置模型 (BCM) 中巨大连通分量出现的临界点，并以此分析了其关联的随机交集图 (RIG) (2021)。我们将该分析的部分内容进行扩展，以理解在临界点及其附近的图。特别地，我们证明在经验度分布的某些矩条件下，按大小递减顺序排列的每个连通分量中的顶点数，在适当的重新归一化后，收敛到某个稀疏化 Lévy 过程的游程长度。我们的方法使我们能够获得由 BCM 构建的 RIG 中的渐近三角形计数。我们的极限与 Wang (2023) 最近为基于二分 Erdős-Rényi 随机图构建的 RIG 所确定的极限一致。
引用
@article{arxiv.2410.11975,
title = {Near-critical bipartite configuration models and their associated intersection graphs},
author = {David Clancy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.11975},
year = {2024}
}