巨分支的解剖：严格超临界区域

在作者与Kim最近的一项工作中，我们推导了Erdős-Rényi随机图$G(n,p)$最大分量在从临界窗口出现时的完整描述，即对于$p = (1+\epsilon)/n$，其中$\epsilon^3 n \to\infty$且$\epsilon=o(1)$，该描述基于一个易于处理的连续模型。这里我们提供超临界巨分支的类似描述，即对于固定$\lambda>1$的$p = \lambda/n$时$G(n,p)$的最大分量。该连续模型大致如下：取一个随机度序列，并采样一个具有这些度的随机多重图以得到核；用长度独立同分布几何变量的路径替换边以得到2-核；将独立同分布的泊松Galton-Watson树附加到顶点上以得到最终的巨分支。与新兴巨分支的情况一样，我们通过一系列连续论证得到这一结果，其核心是Kim的泊松克隆方法和Pittel-Wormald局部极限定理。