临界点在附近的随机二部图的连通分支行为与盈余

二项随机二部图 $G(n,n,p)$ 是通过取两个大小为 n 的划分类，并以概率 p 独立包含它们之间的每条边而构成的随机图。已知该模型在 $p$ 经过临界点 $\frac{1}{n}$ 时表现出与二项随机图 $G(n,p)$ 相似的相变。我们研究该模型在临界点附近的连通分支结构。我们表明，与 $G(n,p)$ 类似，在适当的 $p$ 范围内存在唯一的“巨型”连通分支，并渐近地确定了其阶数与盈余。我们还给出了在该 $p$ 范围内固定阶数连通分支数分布的更精确结果。这些结果依赖于我们所推导的具有固定顶点数与边数的二部图数量的新界。