随机块模型上的链式推荐抽样

通过假设隐藏总体的成员在社交网络中由其关系相连，使得发现规模和成员均未知的“隐藏总体”成为可能。我们通过链式推荐抽样（CRS）方法探索这些群体，即参与者推荐他们所认识的人。这导致在随机图上研究一个马尔可夫链，其中顶点表示个体，连接任意两节点的边描述相应人之间的关系。我们感兴趣的是随机块模型（SBM）上的 CRS 过程研究，该模型将著名的 Erdős-Rényi 图扩展为划分为社区的群体。此处考虑的 SBM 由顶点数 $N$、社区（块）数 $m$、各社区比例 $\pi=(\pi_1,...,\pi_m)$ 以及块间连接模式 $P=(\lambda_{kl}/N)_{(k,l) \in \{1,...,m\}^2}$ 刻画。本文给出了 SBM 上离散时间 CRS 过程的精确动态描述。困难在于处理图的异质性。我们证明当总体规模较大时，推荐链的归一化随机过程表现为一条确定性曲线，该曲线是常微分方程组的唯一解。