刘维尔图距离的子序列缩放极限

对于 $0<\gamma<2$ 和 $\delta>0$，我们考虑刘维尔图距离，即包含两端点间连续路径的、测度不超过 $\delta$ 的 $\gamma$-刘维尔量子引力球的并集所需的最少球数。本文中，我们证明重整化距离是紧的，从而在 $\delta\to 0$ 时具有子序列缩放极限。特别地，我们证明对所有 $\delta>0$，关于刘维尔图距离的直径与两端点间典型距离同阶。