（假想）临界维度之上首达渗流的性质

目前尚不清楚（甚至物理学家之间也存在分歧）$\mathbb{Z}^d$ 上的首达渗流（FPP）是否存在上临界维度 $d_c$，使得在维度 $d>d_c$ 时涨落指数 $\chi=0$。部分是为了促进对该问题的研究，我们仍可以尝试理解此类维度下（若其存在）FPP 的性质，特别是它们应如何区别于 $d<d_c$ 的情形。我们证明，当 $\chi=0$ 时，FPP 在 $\chi>0$ 时已知或被认为成立的三个基本性质中至少有一个必为假。三者中某一个最有可能失效，我们探讨了若其确实为假所带来的后果。这些后果支持如下观点：当 $\chi=0$ 时，通行时间具有“局部性”，即从 $x$ 到 $y$ 的通行时间主要由 $x$ 和 $y$ 附近的构型决定。这种局部性体现为某些“盘到盘”通行时间——平行超平面中盘之间的通行时间——通常远快于两盘中两点间的最快平均通行时间。