首达渗流时间常数的变分公式

Arjun Krishnan

首达渗流时间常数的变分公式

概率论 2016-10-25 v1

作者: Arjun Krishnan

摘要

我们考虑在方格 $\mathbb{Z}^d$ 上具有正平稳遍历权重的首达渗流。设 $T(x)$ 是从原点到 $\mathbb{Z}^d$ 中点 $x$ 的首达时间。缩放后的首达时间 $T([nx])/n$ 当 $n$ 趋于无穷时收敛到时间常数，这可以看作离散Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的均匀化问题。通过借用HJB方程随机均匀化连续理论中的几个工具，我们推导出时间常数的精确变分公式。然后，我们构造了一个显式迭代，该迭代产生变分公式的极小元（在对称假设下），从而计算时间常数。变分公式也可以看作是对偶原理，我们讨论了这种对偶的一些方面。

关键词

首达渗流时间常数变分公式 Hamilton-Jacobi-Bellman方程均匀化随机均匀化对偶原理

引用

@article{arxiv.1406.1108,
  title  = {Variational formula for the time-constant of first-passage percolation},
  author = {Arjun Krishnan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1406.1108},
  year   = {2016}
}

备注

112 pages, double spaced, 2 figures. PhD Thesis, Courant Institute, New York University

首达渗流时间常数的变分公式

摘要

关键词

引用

备注

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