首达渗流时间常数的变分公式

Arjun Krishnan

首达渗流时间常数的变分公式

概率论 2016-06-06 v3

作者: Arjun Krishnan

摘要

我们考虑正方形格点 $\mathbb{Z}^d$ 上具有正定、平稳遍历权重的首达渗流。设 $T(x)$ 为从原点到 $\mathbb{Z}^d$ 中点 $x$ 的首达时间。缩放后的首达时间 $T([nx])/n$ 当 $n \to \infty$ 时收敛于时间常数，这可视为离散 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程的均匀化问题。我们推导了时间常数的精确变分公式，并构建了一个显式迭代过程以产生该变分公式的极小值（在对称性假设下）。我们明确指出了该迭代何时能产生校正项。

关键词

首达渗流时间常数变分公式均匀化 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程

引用

@article{arxiv.1311.0316,
  title  = {Variational formula for the time-constant of first-passage percolation},
  author = {Arjun Krishnan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1311.0316},
  year   = {2016}
}

备注

33 pages, 1 figure. The proof has been updated so that it's completely discrete. The previous version of the proof may be found in https://arxiv.org/abs/1406.1108 . Accepted for publication in Communications in Pure and Applied Mathematics

首达渗流时间常数的变分公式

摘要

关键词

引用

备注

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