哈密顿-雅可比方程均匀化中的扰动问题
最优化与控制
2017-01-20 v1 偏微分方程分析
摘要
本文关注在周期环境中与凸且超线性的哈密顿-雅可比方程相关的遍历常数的行为，该环境受到周期增大的介质或具有小参数的随机伯努利扰动的扰动。我们找到了遍历常数的一阶泰勒展开，它依赖于维度 d。当 d = 1 时一阶项非平凡，而对于所有 d 2 它总是 0。尽管此类问题在线性一致椭圆均匀化的背景下已被研究，我们的结果是非线性设置中此类首个结果。我们的论证依赖于粘性解和弱 KAM 理论，也提出了若干新的且富有挑战性的问题。
引用
@article{arxiv.1701.05440,
title = {Perturbation problems in homogenization of hamilton-jacobi equations},
author = {Pierre Cardaliaguet and Claude Le Bris and Panagiotis Souganidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.05440},
year = {2017}
}