有界域上分数 Hamilton-Jacobi 方程的 Ergodic 对：大解
偏微分方程分析
2026-01-19 v1
摘要
本文研究了其扩散由受限于有界域 的分数拉普拉斯算子控制的黏性 Hamilton-Jacobi 方程的 Ergodic 问题。我们仅讨论当非线性梯度项的尺度小于或等于扩散的分数阶数时的情况。类似于其二阶对手，我们提供了涉及在 上发散的解的 Ergodic 对的存在性。我们使用著名的消失折扣方法，其中对近似解的分析本身也具有意义，导致对 Ergodic 问题的定性属性，如解的精确发散率以及 Ergodic 常数的表征。主要困难源于算子的时间依赖性，使得基于拉普拉斯著名不变性性质的局部案例论证不再适用。
引用
@article{arxiv.2601.11241,
title = {Ergodic pairs for fractional Hamilton-Jacobi equations on bounded domains: large solutions},
author = {Alexander Quaas and Erwin Topp},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.11241},
year = {2026}
}