双稳态或燃烧波前的Lipschitz性质及其应用

对于一类描述传播现象的反应扩散方程，我们证明对任意整体解 $u$，若 $\lambda$ 接近于 $1$，则其水平集 $\{u=\lambda\}$ 在时间方向上是一Lipschitz图。在进一步假设 $u$ 连接 $0$ 与 $1$ 的条件下，我们证明所有水平集均为Lipschitz图。通过blowing down分析，我们还给出了这些水平集的大尺度运动规律以及对行波最小速度的一个刻画。