整体Lipschitz图的Lagrangian平均曲率流

我们考虑具有Lipschitz连续初始数据的整体Lagrangian图的平均曲率流。仅假设$\R^{2n}$中初始整体Lagrangian图的Lipschitz范数满足某个有界性条件，我们证明Lagrangian势的抛物型方程\eqref{PMA}存在长时间解，该解对所有正时间光滑，且在$t=0$之外满足一致估计。特别地，在平均曲率流下，图立即变得光滑，且解对所有时间存在，使得图上的第二基本形式在$t\to \infty$时一致衰减到0。对Lipschitz范数的假设等价于假设底层Lagrangian势$u$一致凸，且其Hessian矩阵在$L^\infty$中有界。我们将此结果应用于证明平移孤子的Bernstein型定理：若这样一个整体Lagrangian图是光滑平移孤子，则它必为平坦平面。我们还证明了在附加条件下演化图的收敛性。