Kim-McCann 度量上的最优传输与广义拉格朗日平均曲率流
微分几何
2026-03-26 v1 偏微分方程分析
摘要
我们在广义平均曲率流的框架下表达了 Kim-McCann-Warren 度量的伪黎曼流形上拉格朗日子流形的平均曲率流。虽然广义平均曲率流已在 Kähler 几何中被研究，但我们的工作表明 para-Kähler 几何中的技术自然出现在 Kim-McCann 设定中。利用这一视角，我们证明了拉格朗日条件沿流保持不变。通过将广义平均曲率流等同于拉格朗日平均曲率流，我们展示了 Ma-Trudinger-Wang 正则性理论适用于此设定。特别是，Kim-McCann 的交叉曲率正性条件保证了拉格朗日子流形的光滑收敛流。在交叉曲率条件下，任何避开割迹的拉格朗日子流形指数收敛到一个定常子流形，该子流形局部上作为最优传输映射的图形出现。我们的框架确立了几乎 Calabi-Yau 流形中的特殊拉格朗日几何与 Kim-McCann 设定中最优传输理论之间的类比。特别是，我们证明了配备 para-holomorphic 体积形式的 Kim-McCann 流形是几乎 Calabi-Yau 流形的自然对应物。
引用
@article{arxiv.2603.20498,
title = {Optimal Transport and Generalized Lagrangian Mean Curvature Flows on Kim-McCann Metrics},
author = {Arunima Bhattacharya and Micah Warren and Daniel Weser},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.20498},
year = {2026}
}
备注
53 pages