辛流形上的广义拉格朗日平均曲率流

辛流形 $(N, \omega)$ 上的一个殆凯勒结构由一个黎曼度量 $g$ 和一个殆复结构 $J$ 组成，使得辛形式 $\omega$ 满足 $\omega(\cdot, \cdot)=g(J(\cdot), \cdot)$。任何辛流形都允许一个殆凯勒结构，我们将 $(N, \omega, g, J)$ 称为殆凯勒流形。在本文中，我们提出了一个自然演化方程来研究殆凯勒流形中拉格朗日子流形的形变。$TN$ 上的一个度量和复联络 $\hn$ 定义了沿 $N$ 中任何拉格朗日子流形 $M$ 的广义平均曲率向量场。我们研究了 $M$ 沿该向量场的演化，只要联络 $\hn$ 满足爱因斯坦条件，该演化就被证明是拉格朗日形变。这可以看作是凯勒-爱因斯坦流形中经典拉格朗日平均曲率流 (其中联络 $\hn$ 是 $g$ 的列维-奇维塔联络) 的推广。我们的结果适用于余切丛中配备标准殆凯勒结构的拉格朗日子流形这一重要情形，也适用于拉格朗日平均曲率流的其他推广，例如 Behrndt \cite{b} 在近乎爱因斯坦的凯勒流形中考虑的流。