超凯勒流形中平均曲率流的收敛性
微分几何
2020-05-06 v4
摘要
受 Leung-Wan 工作的启发，我们研究超凯勒流形中始于超拉格朗日子流形的平均曲率流，超拉格朗日子流形是一类中间维子流形，包含复拉格朗日子流形的类。对每个超拉格朗日子流形，我们通过其相伴的扭量族（即复结构的 2-球面）定义一种称为“扭量能量”的新能量概念。我们将证明，从任意扭量能量足够小的超拉格朗日子流形出发的平均曲率流将全局存在，并收敛到某一超凯勒复结构下的复拉格朗日子流形。特别地，我们的结果暗示了对于不含复拉格朗日子流形的超凯勒流形存在某种能量间隙定理。
引用
@article{arxiv.1808.06997,
title = {Convergence of mean curvature flow in hyperk\"ahler manifolds},
author = {Keita Kunikawa and Ryosuke Takahashi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.06997},
year = {2020}
}
备注
21 pages, 1 figure. Minor corrections and change of title. Final version, to appear in Pacific J. Math