Kähler-Ricci 流下的平均曲率流

设 $(M,\overline{g})$ 为 Kähler 曲面，$\Sigma$ 为 $M$ 中的浸入曲面。$\Sigma$ 在 $M$ 中的 Kähler 角由 Chern-Wolfson \cite{CW} 引入。令 $(M,\overline{g}(t))$ 沿 Kähler-Ricci 流演化，且 $\Sigma_t$ 在 $(M,\overline{g}(t))$ 中沿平均曲率流演化。我们证明 Kähler 角 $\alpha(t)$ 满足如下演化方程：$$(\frac{\partial}{\partial t}-\Delta)\cos\alpha=|\overline\nabla J_{\Sigma_t}|^2\cos\alpha+R\sin^2\alpha\cos\alpha,$$ 其中 $R$ 为 $(M, \overline{g}(t))$ 的标量曲率。该方程表明，若初始曲面是辛的（拉格朗日的），则沿该流，$\Sigma_t$ 在每一时刻 $t$ 始终是辛的（拉格朗日的），我们称其为辛（拉格朗日）Kähler-Ricci 平均曲率流。本文主要研究辛 Kähler-Ricci 平均曲率流。