曲面平均曲率流讲义
微分几何
2024-06-18 v2 偏微分方程分析
摘要
平均曲率流是外蕴几何中最自然的演化方程，并与内蕴几何中哈密顿的里奇流有许多共同特征。在本系列讲义中，我将介绍曲面的平均曲率流，重点在于奇点的分析。我们将看到曲面唯一地穿过颈状奇点演化，而非唯一地穿过锥状奇点演化。研究这些问题时，我们也将学到许多一般概念与方法，例如单调性公式、ε-正则性、弱解和爆破分析，这些在分析广泛的偏微分方程中极为重要。本讲义源自 UT Austin 与 CRM Montreal 的暑期学校，并包含对开放问题与猜想的详细讨论。
引用
@article{arxiv.2105.10485,
title = {Lectures on mean curvature flow of surfaces},
author = {Robert Haslhofer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.10485},
year = {2024}
}
备注
29 pages, includes discussion of open problems (v2: major updates in Section 5 and Section 6)