用神经网络学习相场平均曲率流
数值分析
2022-09-20 v2 数值分析
摘要
本文我们引入基于神经网络的崭新且非常有效的数值方法，用于近似有向或无向曲面的平均曲率流。为学习正确的界面演化规律，我们的神经网络在精确演化界面的相场表示上进行训练。网络结构灵感来自用于离散 Allen-Cahn 方程的分裂格式。但当后者仅近似有向界面的平均曲率运动时，我们提出的方法非常自然地推广到无向情形。通过大量例子，我们表明仅在平滑且简单界面流上训练的网络，能很好地泛化到更复杂的界面，无论有向或无向，并可能带有奇点。此外，它们可轻松与附加约束耦合，这为说明我们方法的灵活性和有效性的多种应用开辟了途径：带体积约束的平均曲率流、多相平均曲率流、Steiner 树或极小曲面的数值近似。
引用
@article{arxiv.2112.07343,
title = {Learning phase field mean curvature flows with neural networks},
author = {Elie Bretin and Roland Denis and Simon Masnou and Garry Terii},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.07343},
year = {2022}
}
备注
34 pages, 22 figures