关于Schwarzschild空间和Kottler空间中的逆平均曲率流

本文首先研究了Schwarzschild流形中逆平均曲率流的性态。我们证明，如果初始超曲面$\Sigma$是严格平均凸且星形的，那么当$t\rightarrow \infty$时，流动超曲面$\Sigma_t$指数收敛到一个大的坐标球面。我们还描述了这一收敛结果的一个应用。在本文的第二部分，我们将分析Kottler-Schwarzschild流形中的逆平均曲率流。通过推导流动超曲面上平均曲率的一个与初始平均曲率无关的下界，我们可以使用逼近论证来证明对于星形且弱平均凸的初始超曲面，光滑逆平均曲率流的全局存在性和正则性，这推广了Huisken-Ilmanen的结果[18]。