关于拉格朗日平均曲率流的整体自收缩解

作者证明了具有一致有界且凸的初始数据的对数 Monge-Ampère 流在远离时间 $t=0$ 处满足一致衰减估计。然后应用该衰减估计，我们得出结论：如果函数 $|x|^{2}D^{2}u$ 在无穷远处的最小特征值的下极限具有大于 $2(1-1/n)$ 的一致正下界，则方程 {equation*} \det D^{2}u=\exp\{n(-u+1/2\sum_{i=1}^{n}x_{i}\frac{\partial u}{\partial x_{i}})\}, {equation*} 的每一个整体经典严格凸解必定是二次多项式。使用类似的方法，我们可以证明方程 {equation*} \sum_{i=1}^{n}\arctan\lambda_{i}=-u+1/2\sum_{i=1}^{n}x_{i}\frac{\partial u}{\partial x_{i}}. {equation*} 的每一个经典凸解或凹解必定是二次多项式，其中 $\lambda_{i}$ 是 Hessian 矩阵 $D^{2}u$ 的特征值。