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三维 $2$-Monge-Amp\`ere 方程的 Liouville 类型定理

偏微分方程分析 2026-02-24 v1

作者: Weisong Dong

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摘要

我们证明了每个以二次增长、位于适当锥内的整个解到 $\mathbb{R}^3$ 上的 2-Monge-Amp\`ere 方程都是二次多项式。该证明首先建立一个concavity不等式，然后推导 Pogorelov 类型 interior $C^2$ 估计。

关键词

Liouville 定理 Monge-Amp\`ere 方程 concavity 不等式内估计二次增长

引用

@article{arxiv.2602.20090,
  title  = {A Liouville-type theorem for $2$-Monge-Amp\`ere equation in dimension three},
  author = {Weisong Dong},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2602.20090},
  year   = {2026}
}

备注

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