带 Guillemin 边界条件的 Monge-Ampère 方程

Daniel Rubin

带 Guillemin 边界条件的 Monge-Ampère 方程

偏微分方程分析 2014-01-17 v1 微分几何

作者: Daniel Rubin

摘要

本文证明了在具有 Guillemin 边界条件的凸多胞体上，二维 Monge-Ampère 方程的存在性以及远离角点处的边界正则性。一个重要步骤是针对半球内形如 $\det D^2u(x,y) = y^{-1}$ 的方程的解，导出其关于函数 $y^n$ 与 $y^n\log y$ 的展开式。

关键词

Monge-Ampère 方程 Guillemin 边界条件边界正则性凸多胞体存在性

引用

@article{arxiv.1401.3767,
  title  = {The Monge-Amp\`ere Equation with Guillemin Boundary Conditions},
  author = {Daniel Rubin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1401.3767},
  year   = {2014}
}

备注

19 pages

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