具无界右端项的 Monge-Ampère 方程的边界正则性

我们考虑右端项 $f$ 在凸区域 $\Omega$ 边界附近退化至 $\infty$ 的 Monge-Ampère 方程，其类型为 $$\mathrm{det}\;D^2 u=f\quad\mathrm{in}\;\Omega,\quad\quad f\sim d^{-\alpha}_{\partial\Omega}\quad\mathrm{near}\;\partial\Omega,$$ 其中 $d_{\partial\Omega}$ 表示到 $\partial \Omega$ 的距离，$-\alpha$ 为负幂且 $\alpha\in(0,2)$。我们研究解的边界正则性，并建立边界截面的局部化定理。