抛物型 Monge-Ampère 型方程的先验估计

我们证明了抛物型 Monge-Ampère 方程第一初边值问题凸解的存在性与正则性： \left\{\begin{eqnarray} &&-u_t+\det D^2u= \psi(x,t) \quad\quad\ \text{ in } Q_T,\newline &&u=\phi\quad\text{ on }\partial_pQ_T, \end{eqnarray}\right. 其中 $\psi,\phi$ 为给定函数，$Q_T=\Omega\times(0,T]$，$\partial_p Q_T$ 是 $Q_T$ 的抛物边界，且 $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ 是一致凸区域。我们的方法也可用于证明对任意 $0<\gamma\le 1$ 的 $\gamma$-高斯曲率流的类似结果。