一般有界凸域 Monge-Amp\`ere 本征函数的全局 Lipschitz 与 Sobolev 估计

我们证明了一般有界凸域的 Monge-Amp\`ere 本征函数是全局 Lipschitz 连续的。对于形式为 $\det D^2 u =M|u|^p$ 的凸解的退化 Monge-Amp\`ere 方程，在 ${\mathbb R}^n$ 中的一般有界凸域上，满足零边界条件且临界值 $p>n-2$，同样适用。作为结果，我们获得了这些解的全局 $W^{2, 1}$ 估计。