二维完全流体中拉格朗日流的小尺度生成

在本文中，我们证明对于具有有限 Sobolev 光滑初始涡量的二维 Euler 方程的所有解，相关联的拉格朗日流的一个依赖于初始数据的范数在无限时间内至少以 $t^{\frac{1}{3}}$ 的速度发散。这个依赖于初始数据的范数量化了解的傅里叶变换的精确 $L^2$ 衰减。这个适配的范数恰好是控制从低频到高频级联的量，我们随后证明这是 Shnirelman 的 Lyapunov 构造背后的定量现象。