拉格朗日平均曲率流的无穷时间奇点

在本文中，我们构造了拉格朗日平均曲率流的解，这些解对所有时间均存在且为嵌入的，但会形成无穷时间奇点，并在 $t\to\infty$ 时收敛到一个浸入的特殊拉格朗日子流形。特别地，该流将初始数据分解为在一个点相交的特殊拉格朗日子流形的并集。这一结果表明，在 Thomas--Yau “半稳定”情形下可以形成无穷时间奇点。我们还证明了第二基本形式的一个精确的多项式爆破率。该无穷时间奇点的形成是通过对一个近似族 $N^{\varepsilon(t)}$ 进行扰动得到的，该近似族是通过粘合尺寸为 $\varepsilon(t)$ 的特殊拉格朗日“Lawlor 颈”构造的，其中颈部尺寸 $\varepsilon(t)$ 的动力学由 $N^{\varepsilon(t)}$ 附近存在特殊拉格朗日子流形的障碍所驱动。这受到了 Brendle 和 Kapouleas 关于 Ricci 流古老解的工作的启发。