双凸拉格朗日平均曲率流的整体解

给定 $\mathbb{R}^n$ 上的一个整体 $C^2$ 函数 $u$,我们将 $D u$ 的图像视为 $\mathbb{R}^{2n}$ 的拉格朗日子流形,并让其在 $\mathbb{R}^{2n}$ 中按平均曲率流演化。这导出了特殊拉格朗日演化方程,一个完全非线性的 Hessian 型偏微分方程。我们在 $(I+(D^2 u)^2)^{-1}D^2 u$ 的 2-正性假设下证明了长时间存在性与收敛结果。此前这类结果仅在 $D^2 u$ 为正这一更强假设下为人所知。