空间曲线上保曲率流的驻定解

我们研究浸入 $\mathbb{R}^3$ 中且具有严格正挠率的曲线上的几何流。演化方程由 $$X_{t}=\frac{1}{\sqrt{\tau}} \textbf{B}$$ 给出，其中 $\tau$ 为挠率，$\textbf{B}$ 为单位副法向量。在常曲率情形下，我们找到了所有驻定解，并围绕具有显式公式的驻定解对挠率的偏微分方程进行线性化。随后，我们证明了对应于常曲率与常挠率螺旋线的驻定解的 $L^2(\mathbb{R})$ 线性稳定性。