可压缩量子模型平稳解的存在性与稳定性

本文考虑三维全空间中具有给定质量源和一般形式外力的可压缩量子模型。基于加权 $L^2$ 方法和 $L^\infty$ 估计，利用压缩映射原理可得平稳解的存在性与唯一性。通过使用一般能量方法，研究了平稳解的非线性稳定性，并在初始扰动属于 $\dot{H}^{-s}$（$0 \leq s < \frac{3}{2}$）时建立了解的时间衰减率。