双曲空间中整体局部 Lipschitz 径向图的修正平均曲率流

渐近 Plateau 问题探讨在双曲空间 $\mathbb{H}^{n+1}$ 中，是否存在以无穷远处的给定渐近边界为边界的常平均曲率光滑完备超曲面。修正平均曲率流由 Xiao 和本文第二作者于几年前首次引入，它提供了一种利用几何流在 $\mathbb{H}^{n+1}$ 中寻找此类常平均曲率超曲面的工具。与通常的平均曲率流类似，MMCF 是与超曲面 $\Sigma$ 相关联的面积-体积泛函 $\mathcal{I}(\Sigma)=A(\Sigma)+\sigma V(\Sigma)$ 的自然负 $L^2$-梯度流。在本文中，我们证明了从整体局部 Lipschitz 连续径向图出发的 MMCF 始终存在且保持径向图性质。一般而言，无法期望该流收敛，从极限球面（其渐近边界退化为一个点）出发的流即可看出这一点。