$N$维双稳态反应扩散方程的大时间渐近精确行为

我们研究空间维数 $N$ 下反应扩散方程 $\partial_t u=\Delta u +f(u)$ 的大时间行为，其中非线性项为双稳态且初值具紧支集。我们证明存在单位球面上的Lipschitz函数 $s^\infty$，使得当 $t\to\infty$ 时 $u(t,x)$ 在 $\mathbb{R}^N$ 中一致收敛于 $U_{c_*}\bigg(|x|-c_*t + \frac{N-1}{c_*} \mathrm{ln}t + s^\infty\Big(\frac{x}{|x|}\Big)\bigg)$，其中 $U_{c*}$ 为唯一一维行波剖面。这推广了早前以 $o_{t\to+\infty}(t)$ 精度识别解水平集位置、或对近乎径向初值精确识别水平集位置的结果。