随机多项式 Kostlan 系集的 Russo-Seymour-Welsh 估计
概率论
2017-11-13 v2
摘要
我们研究随机场零点结构的渗流性质。在以下假设下，建立了光滑随机函数的 Gaussian 系集的零点域或零点集对四边形的穿越概率下界（RSW 型估计）： 充分的对称性； 光滑性与非退化性； 协方差核的局部收敛； 渐近非负相关性； 相关性的均匀快速衰减。Kostlan 系集是 Gaussian 齐次随机多项式的一个重要模型。将我们的理论应用于 Kostlan 系集，得到了关于多项式次数和受控几何四边形一致的 RSW 型估计，该估计在所有相关尺度上均有效。这推广了 Beffara 和 Gayet 关于 Kostlan 系集局部标度极限的近期结果。
引用
@article{arxiv.1709.08961,
title = {Russo-Seymour-Welsh estimates for the Kostlan ensemble of random polynomials},
author = {Dmitry Beliaev and Stephen Muirhead and Igor Wigman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.08961},
year = {2017}
}
备注
36 pages, 10 figures