球面高斯系综超水平集巨分量的存在性、唯一性与体积集中性

我们证明了球面高斯随机场的三个重要系综（Kostlan系综、带限系综和随机球面调和函数）的超临界超水平集中存在一个高度集中的巨分量，并证明了其唯一性。我们的主要结果为巨分量的体积波动提供了定量界，对于非单色系综这些界本质上是最优的，对于单色系综则是次优但仍很强。我们的结果支持了新兴的观点：高斯随机场超水平集中的巨分量与超临界伯努利渗流中的巨分量具有相似的大尺度统计性质。证明中使用了新的球面系综解耦不等式，这些不等式本身也具有独立意义。