随机平面映射的马尔可夫式探索呈近似圆形
概率论
2021-03-26 v1
摘要
无穷离散稳定Boltzmann映射是著名的一致无穷平面四边形化(Uniform Infinite Planar Quadrangulation)的“重尾”推广。研究这些对象的高效工具是称为剥离过程(peeling processes)的晶格马尔可夫逐步探索。此类过程依赖于一种算法，该算法在每一步选择探索继续的下一条边。我们在此证明，无论该算法如何，剥离过程总是揭示地图中大致相同的部分，从而大致以度量球的方式增长。将其应用于精心设计的算法，可轻易比较地图及其对偶中的距离，并控制简单随机游走的所谓先锋点(pioneer points)，无论是在地图上还是在其对偶上。
引用
@article{arxiv.1902.10624,
title = {Markovian explorations of random planar maps are roundish},
author = {Nicolas Curien and Cyril Marzouk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.10624},
year = {2021}
}
备注
17 pages, 3 figures