平面地图被剥离过程吞没的速度有多快

剥离过程是一种逐步发现随机平面地图的算法过程。在如 UIPT 或 UIPQ 等一般情形下，已知[Curien & Le Gall, Scaling limits for the peeling process on random maps, Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 53, 1 (2017), 322-357]任意剥离过程最终将发现整张地图。本文研究原点直到时刻 $n$ 仍未被剥离过程吞没的概率，并证明其衰减速度至少为 $n^{-2c/3}$，其中\n$$c \approx 0.12831235141783245423674486573872854933142662048339843...$$\n由借助谱负 $3/2$-稳定 Lévy 过程在条件保持为正下的 Lamperti 表示[Chaumont, Kyprianou & Pardo, Some explicit identities associated with positive self-similar Markov processes, Stochastic Process. Appl. 119, 3 (2009), 980-1000]导出的积分方程所定义，该过程作为周长过程的标度极限出现。作为一个应用，我们改进了[Benjamini & Curien, Simple random walk on the uniform infinite planar quadrangulation: subdiffusivity via pioneer points, Geom. Funct. Anal. 23, 2 (2013), 501-531]中随机游动的次扩散指数上界。