边界吸收的四分之一平面随机游走：精确与渐近

研究了在到达边界时被吸收的四分之一平面内的最近邻随机游走。考虑了正漂移和零漂移的情况。给出了给定时间和给定位置处的吸收概率的显式表达式。计算了从给定点$(n_0,m_0)$出发的这些随机游走的以下渐近行为：当$i\to \infty$ [或$j \to \infty$]时在给定位置$(i,0)$ [或$(0,j)$]处被吸收的概率；在x轴[或y轴]处吸收时间的分布尾部；当$i,j\to \infty$且$j/i \to \tan \gamma$（$\gamma \in [0, \pi/2]$）时在位置$(i,j)$处的格林函数。这些结果给出了过程的马丁边界，特别是为了条件化过程永不到达边界而进行的合适Doob $h$-变换。它们还表明，这个$h$-变换后的过程在分布上等于当$n\to \infty$时条件化在时间$n$未被吸收的过程的极限。这里使用的主要工具是复分析。