象限中斜反射布朗运动的逃逸与吸收概率

我们考虑一个具有正漂移的斜反射布朗运动 $Z$，其在象限中于时间 $T$ 处停止，其中 $T:=\inf \{ t>0 : Z(t)=(0,0) \}$ 为首次击中原点的时刻。即便在反射矩阵不是完全-$\mathcal{S}$ 的非标准情形下，此类过程亦可定义。我们证明在该情形下过程有两种可能行为：要么趋于无穷，要么在有限时间内击中角点（原点）。给定象限中任意起点 $(u,v)$，我们考虑逃逸（相应为吸收）概率 $\mathbb{P}_{(u,v)}[T=\infty]$（相应为 $\mathbb{P}_{(u,v)}[T<\infty]$）。我们建立了刻画逃逸概率的偏微分方程与斜 Neumann 边界条件，并给出逃逸概率拉普拉斯变换所满足的函数方程。随后，在起点为 $(u,0)$ 的较简单情形下，我们给出吸收概率的渐近性。我们揭示了一个关于参数的显著几何条件，其刻画了吸收概率具有乘积形式且为指数型的情况。由于其与平稳分布的斜对称条件的自然联系，我们称此新准则为对偶斜对称条件。继而我们得到逃逸概率拉普拉斯变换的显式积分表达式。最后给出原点处逃逸概率的精确渐近性。