非碰撞q-可交换随机游走的渐近性

我们考虑$\mathbb{Z}$上做步长$0$（直行）和$-1$（下行）的非碰撞$q$-可交换随机游走过程。若相邻步（下行，直行）$\to$（直行，下行）的初等对换使轨迹概率乘以参数$q\in(0,1)$，则称单个随机游走为$q$-可交换。我们的$m$个非碰撞$q$-可交换随机游走过程由独立的$q$-可交换游走通过Doob的$h$-变换得到，所用非负特征函数$h$的特征值小于$1$。该$m$游走系统在$0$处存在吸收壁的环境下演化。我们证明，从任意初始构型出发的非碰撞$q$-可交换游走轨迹形成行列式点过程，并将其核表示为双轮廓积分形式。该核作为锯齿多边形上$q$-分布随机菱形铺砌的相关核的极限得到。在$m\to \infty$、$q=e^{-\gamma/m}$（$\gamma>0$固定）以及对初始数据适当缩放的极限下，我们得到非碰撞游走的极限形状，并证明其局部统计由不完全beta核支配。后者是二维离散正弦核的一个独特的平移不变遍历扩张。