对称tacnode邻域中的非相交随机游走

考虑一个在$\mathbb{Z}$上的连续时间随机游走，其跳跃$\pm1$独立且服从指数分布。本文模型包含无穷多个这样的随机游走，它们在时间$-t$从集合$\{-m,-m+1,\ldots,m-1,m\}$的补集出发，在时间$t$返回到相同的起始位置，并且被条件化为不相交。这产生了一个行列式过程，其间隙概率由某个核的Fredholm行列式给出。因此，该模型由两组随机游走组成，它们被包含在两个椭圆内，当选择$m\simeq2t$至主导阶时，这两个椭圆刚好相切：因此我们得到一个tacnode。我们在标度$m=\lfloor2t+\sigma t^{1/3}\rfloor$下确定了新的极限扩展核，其中参数$\sigma$控制两组随机游走者之间相互作用的强度。