平面地图上的马尔可夫性质刻画

我们以自包含的方式，从三个视角重新审视平面地图和装饰平面地图上的马尔可夫性质。首先，我们刻画了同时满足马尔可夫性质与重根不变性的平面地图上的定律，证明它们是玻尔兹曼型地图。其次，我们对满足马尔可夫性质的随机子地图——即停时地图——进行了全面刻画，证明它们并不局限于通过剥皮过程获得的地图。第三，我们引入了边被随机长度区间 $[0,w_e]$ 的副本替换、且装饰由边上的连续函数给出的带装饰度量平面地图。我们在其上定义了玻尔兹曼地图的类比概率测度，并证明即使对于在边中间停止探索的集合，该测度也满足马尔可夫性质。