利用平面扩张证明分段 Möbius 区间映射的遍历性

我们给出两个由分段 Möbius 区间映射的相关平面扩张推导其动力学性质的结果。首先，最终扩张性以及等价于 Lebesgue 测度的遍历不变概率测度的存在性，均从平面扩张上温和的有限性条件连同用于放宽传统 Markov 条件的新性质“有界非满范围”得出。其次，由 Kraaikamp 及其合作者引入的对适当邻近平面系统的“绗缝”操作，可用于证明分段 Möbius 区间映射的若干关键动力学性质。作为概念验证，我们应用这些结果恢复关于被广泛研究的 Nakada $\alpha$-连分数的已知结果；我们对源自无限族非共度 Fuchsian 群的区间映射获得了类似结果。