扩张耦合映射中遍历性破缺的计算机辅助证明
数学物理
2019-09-25 v2 math.MP
适应与自组织系统
摘要
从动力学观点看，统计力学的基本相变可视为遍历性的破缺。虽然存在许多在热力学极限下展现此类相变的随机模型，但具有混沌吸引子上确定性动力学的有限维例子即便存在也极为罕见。本文研究了一族个耦合扩张圆周映射在已知存在绝对连续不变测度的参数区间中的动力学。首先，给出了随着耦合强度增加遍历分支对称性破缺的经验证据，表明遍历性破缺应对每个整数发生。随后，提出了一种旨在严格构造具有正Lebesgue测度的非对称遍历分支的数值算法。由于所需计算资源的爆炸式增长，该算法仅对小的值成功终止。然而，该方法表明，在纯确定性设定下，无需任何随机过程参考，相变应可对具有无序动力学的任意粒子数系统给出证明。
引用
@article{arxiv.1903.04941,
title = {Computer-assisted proof of ergodicity breaking in expanding coupled maps},
author = {Bastien Fernandez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.04941},
year = {2019}
}