四站点全局耦合映射中的对称性破缺
动力系统
2022-09-22 v5
摘要
本文研究了一个由四个全局耦合倍增映射组成的系统。已知此类系统在弱相互作用下具有唯一的绝对连续不变测度 (acim)，但更强耦合的情况仍未被探索。与三个耦合站点的情况一样，我们证明了存在一个耦合参数的临界值，在该临界值处出现多个 acim。与我们之前关于三站点系统的论文中提出的证明相比，我们的证明有几个新的要素。我们在论证过程中充分利用了动力学的对称性。这极大地简化了计算，并让我们对产生的非对称不变集的几何和对称性性质有了精确的描述。观察到了一些在三站点情况下不存在的新现象。特别是，非对称不变集出现在对于较弱耦合而言是瞬态的相空间区域中，并且出现了一个由底层中心对称 Lorenz 映射塑造的非平凡对称不变集。我们陈述了一些关于进一步不变集的猜想，指出与三站点情况不同，遍历性在多个步骤中发生破缺，且并非所有步骤都伴随对称性破缺。
引用
@article{arxiv.1612.01310,
title = {Symmetry breaking in a globally coupled map of four sites},
author = {Fanni M. Sélley},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.01310},
year = {2022}
}
备注
the exact formula for $\varepsilon^*$ is corrected ([v4] contains more detailed calculations)