一类全局耦合映射中不变分布的同步与稳定性
动力系统
2022-09-22 v2
摘要
我们研究连续极限下的一类全局耦合映射,其中单个映射为圆的扩张映射。所讨论的圆映射使得非耦合系统承认唯一的绝对连续不变测度(acim),且该测度进一步是混合的。相互作用以扩散耦合的形式出现,涉及一个在圆上不连续的函数。我们证明,对于足够小的耦合强度,耦合映射系统承认唯一的绝对连续不变分布,其依赖于耦合强度。此外,不变密度以指数方式吸引我们框架中考虑的所有初始分布。我们还证明不变密度对耦合强度的依赖在BV范数下是Lipschitz连续的。当耦合足够强时,系统的极限行为更为复杂。我们证明广泛一类初始测度逼近一个支撑在圆上进行混沌运动的点质量。这可解释为混沌态中的同步。
引用
@article{arxiv.1711.05461,
title = {Synchronization versus stability of the invariant distribution for a class of globally coupled maps},
author = {Péter Bálint and Gerhard Keller and Fanni M. Sélley and Imre Péter Tóth},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.05461},
year = {2022}
}