对称性破缺与约化密度矩阵的几何结构

对称性破缺的概念及其相应局域序参量的涌现构成了现代多体物理的基石。量子纠缠理论正引领着理解多体系统中量子关联的范式转变，在本文中，我们展示了如何从这种以波函数为中心的视角来理解对称性破缺。我们证明，对称性破缺的存在是所有可能的多体波函数的约化密度矩阵凸集几何结构的结果。这些凸体的表面以直纹面的形式表现出非解析行为，事实证明，这是对称性破缺及相关序参量涌现的决定性特征。我们通过绘制在多体系统对称性破缺背景下出现的凸集来说明这一点，这些系统包括三个范例：展现二阶量子相变的横向磁场中的量子 Ising 模型；在二维空间中低于临界温度 $T_c$ 时发生有序化的有限温度经典 Ising 模型；以及在三维空间中展现玻色 - 爱因斯坦凝聚现象及相关序参量 $\langle\psi\rangle$ 的有限温度自由玻色子系统。值得注意的是，这些凸集看起来非常相似。我们相信，这种基于波函数的相变观察方式消除了序参量涌现的神秘感，并为研究奇异量子现象提供了一种独特的新工具。