分段同态连分数的自然扩张与 Gauss 测度

我们给出一种启发式方法，显式求解 Euclid 空间 $R^d$ 的紧子集 $I$ 上分段可微扩张映射的绝对连续不变测度。该方法包括在 $I\times R^d$ 上构造具有吸引子的斜积映射族。Lebesgue 测度对于限制在该吸引子上的斜积映射族是不变的。在合理的测度论条件下，对纤维进行积分即可得到 $I$ 上的目标测度。此外，该吸引子系统是原映射在此测度下的自然扩张。我们通过将其与文献中的各种结果相关联来说明该方法。