关于一类一维扩张映射的耦合引理及无界观测量的随机性质
动力系统
2020-01-31 v1 数学物理
math.MP
概率论
摘要
本文针对具有可数多分支的分段扩张区间映射，为标准族建立了一个耦合引理。我们的方法仅要求扩张映射满足Chernov在q尺度下的一步扩张性，并最终覆盖一个磁区间。因此，我们的方法对逆Jacobian正则性低以及不满足大像性质的映射尤为有效。我们耦合方法的主要成分为两个关键引理：关于特征函数的增长引理与磁区间上的覆盖比引理。我们首先证明绝对连续不变测度的存在性。更重要的是，我们进一步表明增长引理使得Lebesgue测度可提升 to 关联的Hofbauer塔，且塔上所得不变测度容许Pesin-Sinai型分解。此外，我们得到了关联的指数衰减与几乎必然不变原理（即中心极限定理的函数版本）。我们首次将混合率与函数直接关联，见（\ref{equ:totalvariation1}）。我们结果的新颖性在于建立了不变密度的正则性，并验证了一大类无界观测量的随机性质。最后，我们对文献中先前研究的几个知名例子验证了假设，并在我们的框架下统一了针对这些例子的结果。
引用
@article{arxiv.2001.11172,
title = {On Coupling Lemma and Stochastic Properties with Unbounded Observables for 1-d Expanding Maps},
author = {Jianyu Chen and Hongkun Zhang and Yiwei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.11172},
year = {2020}
}